Data Structures with Arithmetic Constraints: A Non-disjoint Combination

We apply an extension of the Nelson-Oppen combination method to develop a decision procedure for the non-disjoint union of theories modeling data structures with a counting operator and fragments of arithmetic. We present some data structures and some fragments of arithmetic for which the combination method is complete and effective. To achieve effectiveness, the combination method relies on particular procedures to compute sets that are representative of all the consequences over the shared theory. We show how to compute these sets by using a superposition calculus for the theories of the considered data structures and various solving and reduction techniques for the fragments of arithmetic we are interested in, including Gauss elimination, Fourier-Motzkin elimination and Groebner bases computation. Key-words: Satisfiability Procedure, Combination, Equational Reasoning, Union of Non-Disjoint Theories, Arithmetic ∗ E-mail: [email protected] in ria -0 03 97 08 0, v er si on 1 19 J un 2 00 9 Structures de données avec contraintes arithmétiques: une combinaison non-disjointe Résumé : Nous appliquons une extension de la méthode de combinaison de NelsonOppen pour développer une procédure de décision pour un mélange non-disjoint de théories modélisant des structures de données avec un opérateur de comptage et des fragments arithmétiques. Nous présentons des structures de données et des fragments arithmétiques pour lesquelles la méthode de combinaison est complète et effective. Pour être effective, la procédure de combinaison utilise des procédures spécifiques permettant de calculer une représentation de l’ensemble des conséquences logiques exprimées sur la signature partagée d’une formule satisfiable. Nous montrons comment construire de telles procédures en utilisant un calcul de superposition basé sur des techniques de réécriture pour les structures de données et des méthodes de résolution classiques pour l’arithmétique comme l’élimination de Gauss, l’élimination de Fourier-Motzkin et le calcul de bases de Groebner. Mots-clés : procédure de satisfiabilité, combinaison, raisonnement équationnel, mélange de théories non-disjointes, arithmétique in ria -0 03 97 08 0, v er si on 1 19 J un 2 00 9 Data Structures with Arithmetic Constraints: a Non-Disjoint Combination 3